基礎数学例

$(2 \sqrt{8} - 6) (\sqrt{8} - 4)$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$(2 \sqrt{4 (2)} - 6) (\sqrt{8} - 4)$

ステップ 1.1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(2 \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 6) (\sqrt{8} - 4)$

ステップ 1.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$(2 (2 \sqrt{2}) - 6) (\sqrt{8} - 4)$

ステップ 1.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$(4 \sqrt{2} - 6) (\sqrt{8} - 4)$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$(4 \sqrt{2} - 6) (\sqrt{4 (2)} - 4)$

ステップ 1.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(4 \sqrt{2} - 6) (\sqrt{2^{2} \cdot 2} - 4)$

ステップ 1.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$(4 \sqrt{2} - 6) (2 \sqrt{2} - 4)$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(4 \sqrt{2} - 6) (2 \sqrt{2} - 4)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$4 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} - 4) - 6 (2 \sqrt{2} - 4)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$4 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2} - 4)$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$4 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$4 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$2$ に $4$ をかけます。

$8 \sqrt{2} \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

ステップ 3.1.1.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$8 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

ステップ 3.1.1.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$8 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

ステップ 3.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

ステップ 3.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$8 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

ステップ 3.1.2

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$8 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

ステップ 3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

ステップ 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$8 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

ステップ 3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$8 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

ステップ 3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$8 \cdot 2^{1} + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

ステップ 3.1.2.5

指数を求めます。

$8 \cdot 2 + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

ステップ 3.1.3

$8$ に $2$ をかけます。

$16 + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

ステップ 3.1.4

$- 4$ に $4$ をかけます。

$16 - 16 \sqrt{2} - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

ステップ 3.1.5

$2$ に $- 6$ をかけます。

$16 - 16 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} - 6 \cdot - 4$

ステップ 3.1.6

$- 6$ に $- 4$ をかけます。

$16 - 16 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} + 24$

ステップ 3.2

$16$ と $24$ をたし算します。

$40 - 16 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2}$

ステップ 3.3

$- 16 \sqrt{2}$ から $12 \sqrt{2}$ を引きます。

$40 - 28 \sqrt{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$40 - 28 \sqrt{2}$

10進法形式：

$0.40202025 \dots$

基礎数学 例

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